Homomorfismos Z/Nz y Z/Mz
Un problema similar surge si intentamos trabajar con productos generalizados \mathbb Q p o \mathbb, Z p en lugar de \mathbb, Z pn\mathbb, Z. Hay maneras de hacer más con el formalismo de anillo considerando axiomas. excepto que diferentes idempotentes mínimos tienen diferentes características finales para los campos de residuos. Si ℤ m ℤ ∗ es cíclico, esto significa que hay un elemento ξ cuyas potencias ξ ks pasan por todos los elementos de ℤ m ℤ ∗. A este elemento se le llama raíz primitiva. Resulta que en el caso de que m sea un número primo o una potencia de un número primo impar, ℤ m ℤ siempre tiene raíces primitivas. ∗.